数値解析
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 選必修 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
竹内 敏己 [Toshiki Takeuchi] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
理工学の分野では，様々な現象を数理モデル化し，計算機を用いた数値計算によって現象の定量的および定性的解析を行うことが多い。企業活動における研究開発の場面においても，開発コストの削減や開発速度を上げるために計算機を用いたシミュレーションが盛んに行われている。本講義では，数値解析の基本的な考え方を習得するとともに，数値計算における基本的な手法を身につけることを目的とする。
授業概要
授業形態は講義である。授業の目標は，数値解析の基本的な考え方を習得するとともに，代表的な数値計算手法を身につけ，実際の問題に適用する応用力を身につけることである。授業では，まず計算機を用いて数値計算を行う際に生じる誤差に関する基本事項について解説を行う。次いで数値計算における計算精度や計算コスト等の重要事項について解説する。その上で，補間・数値積分・非線形方程式や常微分方程式の数値解法等のそれぞれの数値計算手法について，計算効率や精度に重点を置いて講義を行う。なお，講義は科目「工業」における工業数理基礎および情報技術基礎の内容を一部含む。
到達目標
- 数値誤差について理解する。
- 基本的な数値計算法を習得する。
授業計画
- 数値計算の例（「工業」における工業数理基礎，ｺﾝﾋﾟｭｰﾀによる数理処理の内容を含む）
- 計算機における誤差（「工業」における情報技術基礎，数の表現と演算の内容を含む）
- 誤差伝播（「工業」における工業数理基礎，計測と誤差の内容を含む）
- 桁落ち
- テイラー展開法
- ラグランジュ補間
- チェビシェフ補間
- 数値積分の考え方
- 補間型積分則
- 高精度近似積分
- 非線形方程式：2分法
- 非線形方程式：ニュートン法
- 連立非線形方程式に対するニュートン法
- 常微分方程式（「工業」における工業数理基礎，応用的な数理処理の内容を含む）
- ルンゲ・クッタ法
- 定期試験
教科書
数値計算の基礎と応用[新訂版] : 数値解析学への入門／杉浦洋：サイエンス社，2009, ISBN:9784781912400
キーワード
数値計算，近似，誤差，補間，数値積分，非線形方程式，常微分方程式
