科目分野	理工学部
選必区分	選必修
担当教員 ［ローマ字表記］	宮谷　和尭　[MIYATANI KAZUAKI]
授業形態	講義

授業の目的

複素関数論への入門講義として，複素変数関数の微分積分学を学ぶ．

授業概要

微積分で扱う対象を複素数変数の関数にまで広げ，正則関数および有理型関数の理論を展開することにより，実数の世界では困難であったある種の積分計算が複素数の立場からみると簡潔に処理されることを述べる.

到達目標

1. 複素微分，正則関数の概要が理解できる．
2. 留数概念の理解とその応用ができる．

授業計画

1. 複素平面
2. オイラーの公式
3. 複素関数，初等関数
4. 正則関数とコーシー・リーマンの関係式
5. 複素積分
6. コーシーの積分定理
7. コーシーの積分表示
8. 実積分への応用1
9. ベキ級数の収束と発散
10. テイラー展開とローラン展開
11. 留数定理
12. 実積分への応用2
13. 実積分への応用3
14. 総括
15. 期末試験
16. 答案の修正

教科書

初歩からの複素解析／香田温人, 小野公輔共著：9784873612836，2005, ISBN:9784873612836

キーワード

正則関数, 留数定理