量子力学１
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 選択 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
井澤 健一 [Kenichi Izawa] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
量子力学において，物体の運動の情報は，古典力学における位置や速度のような理解しやすい量ではなく，初学者にとっては何とも掴み所のない波動関数という量にすべて含まれている．この波動関数の振る舞いを規定するのは，これまたニュートンの運動方程式ではなく，シュレディンガー方程式という名の波動方程式である．その結果，一旦学習を始めても多くの学生は，その入り口で頭を混乱させ立ち往生することになってしまう．この授業では，そのような理解困難を伴いがちな量子力学に対する，軟着陸的な入門を目指す．
授業概要
量子力学は、現代物理学の中核であるばかりでなく、最先端科学技術の重要な基礎ともなっている。 従って、物理分野を専門とする学生だけでなく、自然科学・工学一般を専攻する学生も、その基本的な考え方を理解することが望まれる。本授業は、量子力学の入門的解説であり、シュレディンガー方程式の導入や波動関数の意味など、量子力学の中でも特に基本的と考えられる話題に焦点を絞り、必要に応じて演習も取り入れながら学ぶ。
到達目標
量子力学の基本方程式はシュレディンガー方程式であることを理解する。簡単な系にそれを適用して、実際に解の波動関数を求めることが出来るようになる。
授業計画
- 古典力学から量子力学へ(1)自然法則とその適用限界(2)古典物理学が直面した困難
- 古典力学から量子力学へ(3)極微世界の新法則への手掛かり
- 量子力学のための数学(1)複素数(2)微積分(3)微分方程式
- 量子力学のための数学(4)偏微分とベクトル解析(5)演算子の固有値と固有関数
- シュレディンガー方程式(1)波動の数学的表現(2)時間に依存するシュレディンガー方程式
- シュレディンガー方程式(3)時間を含まないシュレディンガー方程式(4)量子力学という体系
- 1次元での束縛状態(1)井戸型ポテンシャル(2)無限に深い井戸の場合(3)有限の深さの井戸の場合
- 1次元での束縛状態(4)固有関数の規格直交性: 束縛状態の場合
- 1次元での反射と透過(1)確率の保存と確率流密度
- 1次元での反射と透過(2)階段型ポテンシャル－反射率
- 1次元での反射と透過(2)階段型ポテンシャル－透過率
- 1次元での反射と透過(3)箱型ポテンシャル障壁: トンネル効果－土手型ポテンシャル
- 1次元での反射と透過(3)箱型ポテンシャル障壁: トンネル効果－井戸型ポテンシャル
- 1次元での反射と透過(4)固有関数の規格直交性: 自由状態の場合
- 定期試験
- 総括授業
教科書
量子力学 : その基本的な構成（改訂版）／日置善郎：吉岡書店，2014, ISBN:9784842703633，2500円
キーワード
波動関数, シュレディンガー方程式, ハミルトニアン, 不確定性原理
