微分方程式特論
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 選択 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
大山 陽介 [OOYAMA YOUSUKE] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
数理解析学の強力な道具立てとして，フーリエの方法を修得する.
授業概要
フーリエが導入した三角級数展開およびフーリエ式積分変換の理論を理解し，物理・工学に現れる偏微分方程式を初等的に扱うための基礎的な知識を獲得する．
到達目標
- フーリエ解析の初歩的な理論の理解と応用ができる．
授業計画
- フーリエ級数
- 周期関数・偶関数と奇関数
- 三角級数
- Sturm-Liouville問題
- フーリエ級数と直交性
- フーリエ積分
- サイン展開、コサイン展開
- 離散フーリエ変換
- 弦振動の方程式
- 変数分離法とフーリエ級数
- 波動方程式とダランベールの解
- 熱方程式とフーリエの方法
- 2次元の振動方程式
- ラプラス方程式
- 総括
- 期末試験
教科書
フーリエ解析と偏微分方程式／E.クライツィグ 著,阿部寛治 訳,：培風館，2003, ISBN:9784563011178，2,138円
未定
キーワード
フーリエ級数, フーリエ変換
