科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	國川　慶太　[KUNIKAWA KEITA]
授業形態	講義

授業の目的

ダイヤモンドの数理的美しさを題材とし, 離散幾何（グラフ理論）, 群論, 幾何解析, 確率論などの基礎的概念を総合的に学ぶ.

授業概要

ダイヤモンドの原子配列は数学的に美しい構造を持っている. その美しさは主に周期性・対称性・最小原理によって説明できる. 本授業では, これら３つのキーワードについて, 離散幾何, 群論, 幾何解析など様々な数学的視点からの解説を試みる.

到達目標

線形代数, 微分積分, 群論などを駆使して図形を表現し, 数学的に処理することができる.

授業計画

授業の内容は学生の理解度に応じ適宜その内容及び進度に変更を加える.
1.イントロダクション
2.ダイヤモンドと蜂の巣
3.図形とベクトル
4.格子群と結晶格子
5.合同変換
6.写像と結晶格子
7.正多面体
8.群と正多面体
9.結晶の対称性
10.初等的最小原理
11.最小作用の原理
12.調和振動子と結晶格子
13.標準的実現
14.発展的話題（格子の数理, ランダムウォーク）
15.まとめ

教科書

特になし