科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	宇野　剛史　[Takeshi Uno]
授業形態	講義

授業の目的

不確定な状況下で最適化する意義と方法について理解する。

授業概要

確率過程論の基礎的な概念を講述し、ゲーム理論や制御理論に確率過程論を応用するための基礎を修得する。初めに、離散時間のマルコフ連鎖やマルコフ決定過程の性質とその応用について講述し、基本的なゲーム理論などの問題が解けるようにする。次に、連続時間のマルコフ過程について講述し、確率微分方程式の基本的な解法とその応用を習得する。また、確率微分方程式で表される確率制御問題や確率ファイナンス問題も一部取扱う。

到達目標

不確定な状況下で最適化する意義と方法について理解する。

授業計画

第１回：確率過程の定義と例
第２回：確率過程の分類
第３回：離算時間のマルコフ連鎖の概要
第４回：離算時間のマルコフ連鎖における定常分布
第５回：離算時間のマルコフ決定過程
第６回：ゲーム理論への応用
第７回：連続時間のマルコフ過程とマルコフ連鎖
第８回：連続時間のマルコフ決定過程
第９回：連続時間のマルコフ過程
第１０回：制御理論への応用
第１１回：確率微分方程式とブラウン運動
第１２回：確率積分
第１３回：伊藤の公式
第１４回：確率微分方程式の解法
第１５回：総括授業
定期試験

教科書

教科書は使用せず、適宜資料を配布する。

キーワード

確率論，マルコフ過程，ゲーム理論，確率微分方程式