科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	大沼　正樹　[Masaki Onuma]
授業形態	講義

授業の目的

１．直交関数系とフーリエ級数の概念が理解できる。
２．簡単な関数のフーリエ級数展開ができる。
３．簡単な偏微分方程式の境界値問題の解法が理解できる。

授業概要

フーリエ級数の理論はその理論が登場するまでの微分積分学や線形代数学だけでは解決出来なかった偏微分方程式の初期値境界値問題の解法に大きな進歩を与えた学問である。また, 数学の研究だけではなく理工学の様々な分野で応用されている学問である。本講義では, フーリエ級数の定義とその基本的な性質に関して講述する。また, フーリエ級数の級数計算への応用および偏微分方程式への応用について講述する。そして, フーリエ級数の計算方法やその応用方法を習得する。

到達目標

１．直交関数系とフーリエ級数の概念が理解できる。
２．簡単な関数のフーリエ級数展開ができる。
３．簡単な偏微分方程式の境界値問題の解法が理解できる。

授業計画

第１回：正規直交基底 　　　
第２回：直交系とフーリエ級数
第３回：三角関数系とフーリエ級数
第４回：正弦級数と余弦級数
第５回：任意区間のフーリエ級数
第６回：複素フーリエ級数
第７回：近似定理
第８回：ベッセルの不等式, リーマン・ルベーグの補題
第９回：各点収束, 一様収束, 微分とフーリエ係数
第１０回：ディリクレ積分, ディリクレ核の変形
第１１回：フーリエ級数の収束条件
第１２回：フーリエ級数の収束
第１３回：パーセバルの等式とその応用
第１４回：三角関数系の完全性, 偏微分方程式
第１５回：フーリエ級数の偏微分方程式への応用
定期試験

教科書

フーリエ解析とその応用／洲之内源一郎／著,：サイエンス社，1984, ISBN:9784781901343

キーワード

フーリエ級数, 偏微分方程式の境界値問題