科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	守安　一峰　[Kazumine Moriyasu]
授業形態	講義

授業の目的

測度やルベーグ積分等の定義と基本的な性質を正しく理解する。さらに，極限と積分の順序交換に関する定理などルベーグ積分の有用性を理解し，それらを正確に運用する力を習得する。

授業概要

集合の長さ，面積，体積などの一般化概念として，測度論とルベーグ積分について講述する。測度論は，積分論の土台であり，現代解析学や現代確率論を展開する上で必要不可欠な理論である。本授業では，測度論について学んだ上で，測度論に基づくルベーグ式の積分論を理解する。ルベーグ積分の特徴と，これまでに学んできたリーマン積分との相違点を理解し，ルベーグ積分に関する主要な結果とそれらを正確に運用する力を習得する。

到達目標

測度の概念を理解し、確率論やルベーグ積分につなげる

授業計画

第１回：はじめに（リーマン積分とルベーグ積分）
第２回：準備１（集合・数列）
第３回：準備２（可算集合・開集合）
第４回：外測度
第５回：外測度０の集合
第６回：測度の定義
第７回：測度の性質
第８回：可測関数
第９回：単純関数
第１０回：単純関数のルベーグ積分
第１１回：ルベーグ積分の定義
第１２回：ルベーグ積分の性質
第１３回：ルベーグの収束定理１（ファトゥーの補題）
第１４回：ルベーグの収束定理２（優収束定理）
第１５回：リーマン積分とルベーグ積分
定期試験

教科書

はじめてのルベーグ積分／寺澤順 著,：日本評論社，2009, ISBN:9784535785441

キーワード

測度、ルベーグ積分