| 科目分野 |
理工学部
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| 選必区分 |
選択 |
担当教員
［ローマ字表記］ |
高橋 浩樹 [Hiroki Takahashi] |
| 授業形態 |
講義 |
授業の目的
代数学Ⅰに引き続き、代数構造について学ぶ。体の構造とその応用であるガロアの理論を基礎から学ぶ．
授業概要
群論、環論の復習をした上で、体の理論について学び、ガロアの理論とその応用について学ぶ．
授業計画
- 群論の復習１（部分群と正規部分群）
- 群論の復習２（準同型定理）
- 環論の復習１（部分環とイデアル）
- 環論の復習２（環準同型）
- 環論の復習３（中国剰余定理）
- 群論の復習２（準同型定理）
- 単項イデアル整域
- 体上の多項式環
- 有理数体上の規約多項式
- 有限体
- 有限体上の既約多項式
- 体の拡大
- ガロア対応
- 方程式の代数的解法/no}
- 期末試験
- 総括授業
教科書
特に指定せず適宜資料を配布する．
キーワード
体論、ガロア理論
