科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	宮谷　和尭　[MIYATANI KAZUAKI]
授業形態	講義

授業の目的

線形代数の理論の一般化である，環上の加群の理論の基礎を理解する。
単因子論とジョルダン標準形を理解し，計算を実行できる。

授業概要

環上の加群の理論は，形式的には体上のベクトル空間の一般化であるが，基底を持つとは限らないことによる複雑で面白い構造を持つ．
本講義では環上の加群に関する諸定理を学んだのち，単項イデアル整域上の有限加群の構造定理を学び，ジョルダン標準形の理論に応用する．

到達目標

1. 環上の加群の理論の基礎を理解する
2. 単因子論を理解し，ジョルダン標準形の計算ができるようになる

授業計画

1. ベクトル空間と環上の加群
2. 線形写像と行列
3. 連立1次方程式
4. 部分加群と剰余加群
5. 自由加群と階数
6. 加群の準同型
7. Hom加群と双対空間
8. 単項イデアル整域上の有限生成加群
9. 単因子
10. ジョルダン標準形
11. ジョルダン標準形の応用
12. テンソル積
13. 複体とコホモロジー
14. これまでのまとめ
15. 期末試験
16. 総括

教科書

代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3)／松坂和夫：9784000298735，2018, ISBN:9784000298735
特になし

キーワード

環上の加群，線形代数，単因子論，ジョルダン標準形