科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	小野　公輔　[Kosuke Ono]
授業形態	講義

授業の目的

複素解析学は，極限を中心に組み立てられた微分積分学の上に展開される学問分野の1つであり，その応用範囲は理工学の諸分野におよんでいる．この授業では，この分野の基礎・基本を学習し，今後の自然科学の進歩に十分堪えうるような数理的思考能力の修得を目的とする．また，演習問題を解くことにより専門分野への応用能力を養うことを目的とする．

授業概要

複素解析の理論は，理工学の基礎と応用における多くの場面で必要となる重要な基本原理と計算手法を提供してくれる．そこで本授業では，べき級数および正則関数の留数についての基本性質と計算方法を理解および応用できる能力を身につけることを念頭に，べき級数の収束半径および絶対収束判定条件，正則関数の円環領域におけるローラン展開，留数および留数定理の実積分への応用などについて考究する．それらの計算方法の基本については，演習問題を通じて習得することを目指す．

到達目標

１）複素数列・級数の基礎・基本を理解し対応する演習問題の解答が導けるようになる
２）正則関数の級数展開を理解し応用する力を身につける
３）留数および留数定理の概念を理解し実績分への応用ができるようになる

授業計画

授業の内容は以下の通りであるが，学生の理解度に応じ適宜その内容および進度に変更を加える
　１）複素数列
　２）級数
　３）絶対収束
　４）収束判定法
　５）収束半径
　６）べき級数
　７）級数展開
　８）テイラー展開
　９）ローラン展開
１０）特異点
１１）留数
１２）留数の計算
１３）留数定理
１４）実積分への応用
１５）まとめ
１６）試験

教科書

初歩からの複素解析／香田温人, 小野公輔 共著：学術図書出版社，2005, ISBN:9784873612836

キーワード

複素数列，級数，正則関数，級数展開，留数，複素関数論，複素解析