複素解析１
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 選択 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
大山 陽介 [OOYAMA YOUSUKE] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
複素解析は複素数の関数を対象とした微分積分学である。数の概念を実数から複素数に広げることで，指数関数と三角関数を統一的に扱うことができる。また，実数の範囲では求められない定積分が計算可能となる。この授業では，複素数の基礎から始めて，正則関数および複素積分に関する基本事項の習得を目的とする。
授業概要
コーシーの積分定理を中心に，複素数，正則関数，複素積分について講義する。計算問題が解けるように，授業時間中に演習も取り入れる。ただし，学生の理解度に応じて，内容や進度を調整することもある。
到達目標
複素数と正則関数の基本性質を理解し，複素数と正則関数および複素積分に関する基本的な計算問題が解けるようになること。
授業計画
- 複素数と幾何学表示
- 複素数の演算と応用
- 複素函数
- 初等関数
- 超越関数
- 複素数の極限操作
- 複素微分
- 複素偏微分
- 等角写像
- 平面上の曲線と領域
- 複素積分
- コーシーの積分定理
- コーシーの積分公式
- テイラー展開
- 積分公式の応用
- 期末試験
キーワード
オイラーの公式，コーシー・リーマンの関係式，コーシーの積分定理
