科目分野	理工学部
選必区分	必修
担当教員 ［ローマ字表記］	大渕　朗　[Akira Obuchi]
授業形態	講義

授業の目的

代数学の基礎概念の習得がテーマとなる。目標は群論の基本的な概念（定義,表現,正規部分群,剰余群など）の習得と有限体の構成の理論の習得。

授業概要

対称群や有限体などの計算は現代的な代数の基本をなす部分であり、更に符号理論や暗号理論など応用範囲も広い。本講義では、その基礎的計算、即ち、対称群の元の巡回置換への分解、群の置換表現や正規部分群の分類あるいは有限体の構成など代数の初歩的な内容の理解に基づく計算や応用ができる能力を身につけることを念頭に置き、代数学の発展的内容を見越した入門的な内容に関して講述する。更にそれらの代数学に於ける基礎的計算の方法を習得する。

到達目標

代数学の基礎概念の習得がテーマとなる。目標は群論の基本的な概念（定義,表現,正規部分群,剰余群など）の習得と有限体の構成の理論の習得。

授業計画

第１回：群の例と巡回群　　　　　　　　
第２回：対称群
第３回：巡回置換と互換　　　　　　　　
第４回：さまざまな群
第５回：置換表現　　　　　　　　　　　
第６回：正規部分群
第７回：剰余群　　　　　　　　　　　　
第８回：準同型写像
第９回：群の表現　　　　　　　　　　　
第１０回：StabilizerとOrbit
第１１回：アーベル群　　　　　　　　　
第１２回：体と有限体
第１３回：ウエッダーバーンの定理　　　
第１４回：線形符号
第１５回：限界不等式
定期試験

教科書

松阪和夫　代数系入門