複素関数論
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 選択（機械科学コースは必修，電気電子システムコースは選必修） |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
杉野 隆三郎 [SUGINO RIYUUZABUROU] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
複素関数論への入門講義として，複素変数関数の微分積分学を学ぶ．
授業概要
微積分で扱う対象を複素数変数の関数にまで広げ，正則関数および有理型関数の理論を展開することにより，実数の世界では困難であったある種の積分計算が複素数の立場からみると簡潔に処理されることを述べる.
到達目標
- 複素微分，正則関数の概要が理解できる．
- 留数概念の理解とその応用ができる．
授業計画
１．複素数
２．複素平面
３．複素関数
４．指数，三角関数
５．双曲線・対数・べき関数
６．正則性
７．複素関数の微分
８．複素積分と積分路
９．コーシーの積分定理
１０．コーシーの積分公式
１１．級数展開
１２．べき級数とテーラー展開
１３．ローラン展開と留数
１４．留数による実積分
１５．複素積分の応用
１６．期末試験
教科書
スタンダード工学系の複素解析／安岡康二・広川二郎：講談社，2014, ISBN:9784061565340
キーワード
複素数, 微分積分，正則関数, 留数定理
