科目分野	理工学部
選必区分	選必修
担当教員 ［ローマ字表記］	蓮沼　徹　[Toru Hasunuma]
授業形態	演習

授業の目的

（守安一峰）本授業では，数学的手法と計算機の援用による現象解析の方法や，数学の情報分野への応用手法など数学と計算機との繋がりについて理解する。理論やアルゴリズムを理解した上で実習を行うことにより，様々な現象を解析するための技術を身につける。さらに，実習内容の発表や質疑応答を通して，論理的な表現や効果的な発表を行うための技術を習得する。
（村上公一）卒業研究の準備を目的として，学生による輪講形式で，基礎的な文献を講読する。また，研究テーマの選定の仕方，研究遂行の方法，成果発表のための技法などを修得する。以下を到達目標とする。
　１．問題を論理的にとらえ，緻密に分析し，結果を明確に表現できる。
　２．主体的に問題に取り組み，自ら定めた目標を達成できる。
（中山慎一）本演習では，効率的なアルゴリズムの構築法を習得する事を目的とする．そのためにまず，アルゴリズムの設計，および，解析に必要となる組み合わせ論，グラフ理論の演習を行い数学的素養を身につける．その後，実際にアルゴリズム設計の演習を行い，なぜそのアルゴリズムがうまく働くのかの「からくり」を理解することにより，計算機を用いた問題解決を効果的に行える能力を構成する．
（蓮沼徹）情報科学の基礎理論分野の一つであるアルゴリズム論について学び，物事を深く考え，また自分の考えをまとめ発表する能力を養うことを目的とする。
（大渕朗）情報理論の数学的側面についての知識の習得がテーマであり、目標は情報理論の根拠となる様々な計算を理論に基づき実際にプログラムを使って計算をしてみることである。
（片山真一）計算機を用いて様々な現象を扱うとき、数学の諸概念や諸結果は欠かすことのできない重要なものである。本講義の目標は、数学的手法と計算機援用による現象解析の方法や、数学の情報分野への応用手法など数学と計算機との繋がりについて理解することである。
（小野公輔）研究テーマに関連した文献や資料をもとにして自ら研究を進めていく力をつける。
情報科学的な知識を整理する能力や応用する能力の向上をめざす。
研究成果を効果的に発表するための技術を身につける。
（高橋浩樹）代数的整数論における基本的な定理および類体論に関して演習と計算機実習を行い、研究内容の理解を深め、学習内容の整理・コミュニケーション・プレゼンテーション能力の向上を図る。
（竹内敏己）様々な現実問題を解決する手段として，計算機を用いた数値計算により定量的および定性的解析を行うための技術を身につけることを目標とする。
（宇野剛史）計算機を用いて様々な現象を扱うとき、数学の諸概念や諸結果は欠かすことのできない重要なものである。本講義の目標は、数学的手法と計算機援用による問題解決の方法や、数学の情報分野への応用手法など数学と計算機との繋がりについて理解することである。
（鍋島克輔）計算機代数学や数理論理学からなるQE(限量子消去法)アルゴリズムについて理解する。また、応用を絶えず考えＱＥを実際の問題へ応用する。
（大沼正樹）卒業研究を各自が自力で取り組めるように支援するために数学の基礎知識および問題の解析方法の知識を習得する。テーマ分野としては常微分方程式および偏微分方程式とする。
（深貝暢良）ラプラス変換の偏微分方程式への応用をめざす。そして数学の基本的な理解を高めるための効果的な学習技術を体験する。
（水野義紀）これまでに習得した数学の基本的な理論に基づき，二次体の整数論とモジュラー形式の基本知識を学ぶ。学習したことの格好の応用問題・復習の機会といえる。コンピュータを利用した数値的計算結果と照らし合わせることで、理論的計算の理解を深める。自分で納得出来るまで検討する姿勢を学ぶ。他人に伝わる説明・発表の仕方を考える姿勢を学ぶ。
（岡本邦也）本講義の目標は，時間と共に変化する現象を表す様々な偏微分方程式を，適切な関数空間上の常微分方程式として定式化することにより，統一的な取り扱いを可能とならしめる「関数解析学的」な解析手法を理解することにある。数学解析がコンピュータを用いた情報
科学と融合することにより，具体的な現象解析にいかに応用されうるかを考察する。
（坂口秀雄）計算機を用いて様々な現象をあつかうためには、様々な技術や理論が必要になる．本授業では数値解析学に対する理解，及び応用を目標とする．

授業概要

（守安一峰）計算機を用いて様々な現象を扱うとき、数学の諸概念や諸結果は欠かすことのできない重要なものである。本授業では、微分方程式に基づく現象解析とその計算機シミュレーション、力学系やカオス・フラクタルなどに関する数学的な諸結果の情報分野への応用手法などについて、実習を交えながら学習していく。最終的には、各自でテーマをひとつ決め、そのテーマについて文献や資料の調査、実験、発表を行う。
（村上公一）応用プログラムの開発を目標として，既存ソフトウェアのソースプログラムを読み，実習を交えながら，そこで用いられているアルゴリズムやデータ構造など，種々の技法を理解する。また，プログラムを実際に開発して，その性能などを評価する。
（中山慎一）効率的なアルゴリズム設計について学ぶ．学んだことを確認するために，必要に応じて実習を行う．
（蓮沼徹）前半はアルゴリズム論に関するテキストを輪講し，基本的事項の理解及び問題解決能力を養う．後半はテーマを決め，関連文献を読み考察を進め，最後にまとめて発表する。
（大渕朗）シャノンなどに始まる情報理論に必要な代数学の基本理論の習得した内容に基づき、情報理論へ応用を深める事を目指す。ここでは、非常に性質の良い符号として知られるGolay符号を、第一にスタイナー系のbinary生成としてのGolay符号の構成方法、第二にWittによるMathieu群の構成に基づく構成方法を習得し、その同値性とGolay符号の具体的構成方法とMathieu群の作用する２４次元空間との関係についての一連の定理を習得する。更に、その応用であるn次元空間の超球面の配置問題(Sphere Packing)の有限射影線形群に基づく群論的解釈と、２４次元に於いてGolay符号の構成方法から得られるリーチ格子とSphere Packing問題に於けるMathieu群の２４次元空間への作用の仕方の関連性に基づき、通常次元に於ける有限射影線形群などの群の理論から構成しうる符号について研究する。
（片山真一）情報科学の各分野の研究室で行われる卒業研究で必要となる研究内容の詳細について演習と計算機実習を行う。指導教員の指導の下に専門書の購読或いは研究論文を読み、ゼミなどで発表することにより、研究内容の理解を深める。学習内容をゼミなどで発表することで、学習内容の整理・コミュニケーション・プレゼンテーション能力の向上を図る。また、必要に応じて応用理数コース以外の工学系教員の下で卒業研究に必要となる知識・手法の学習なども行う。特に代数的な構造の情報理論への応用として、暗号理論の基礎について講述し、様々な暗号化方式についての基本を習得し、さらに確率と安全守秘性についても習得する。また現代暗号としてDESアルゴリズム、AESアルゴリズムについて習得する。また公開鍵方式についての基本的な構造をRSA暗号を中心として習得し、RSA暗号および有限体の基礎の復習から始めて、公開鍵暗号系暗号における電子署名の仕組みを習得する。
（小野公輔）情報科学の分野から卒業研究のテーマの選択していて、そのための学術的な準備を希望している学生を対象にこの授業を行う。特に、テーマに関連した文献や資料などをもとにして、受講者自身が自ら研究を進めていくための基礎知識を習得し、この演習授業を通して情報科学的な知識を整理する能力や応用する能力の向上を目指す。また、受講者自身が自ら研究した内容を効果的に発表をするための技術を習得するために発表によるゼミナール形式で授業を進めていく。最終的にはこの授業による成果をまとめてレポートを提出してもらう。
（高橋浩樹）代数的整数論における基本的な定理および類体論に関して演習を行い，計算機を用いることによって具体的に理解を深める。
（竹内敏己）いくつかのテーマに沿って実際に数値計算を行うための様々な数値手法を習得し，実際に計算プログラムを組んで数値計算を実行する。テーマとしては，大規模連立一次方程式に対する反復法，多重積分を含む数値積分，非線形最小2乗法に対する数値計算法，微分方程式の数値計算法を取り上げる。それぞれのテーマにおいては単に計算できるだけではなく，数値解の誤差の評価や計算速度を上げるための工夫についても習得する。
（宇野剛史）本演習では、大規模かつ複雑な数理計画問題に対する最先端の発見的解法に関する理論の修得及びプログラム作成技術の修得を目的とする。集合および写像に関する基本的な理論の復習からはじめ、数理計画問題及び従来解法に関する理論について学ぶ。次に、従来解法では解くことが困難な大規模かつ複雑な数理計画問題に対する発見的解法の理論について学ぶ。さらに、学んだ発見的解法をコード化することで，実用的なプログラム作成技術を学ぶ。
（鍋島克輔）QEはQuantifier Eliminationの略であり，「すべての値に対して」とか「ある値に対して」対象となる不等式や等式の条件が実数を動く変数に対して成り立つ場合に，その変数が現れない等価な別の条件式を導く操作である。多くの数学問題や工学での問題にはこのような式で表わられるのでＱＥは有用である。数理論理式からはじめＱＥのアルゴリズムをゼミナール形式で学び，ＱＥの応用問題を考える。
（大沼正樹）情報科学の各分野の研究室で行われる卒業研究で必要となる研究内容の詳細について演習と計算機実習を行う。指導教員の指導の下に専門書の購読或いは研究論文を読み、ゼミなどで発表することにより、研究内容の理解を深める。学習内容をゼミなどで発表することで、学習内容の整理・コミュニケーション・プレゼンテーション能力の向上を図る。また、必要に応じて応用理数コース以外の工学系教員の下で卒業研究に必要となる知識・手法の学習なども行う。
（深貝暢良）これまでに学んだ基礎的な数学を復習しながらラプラス変換およびその応用を学ぶ。また，数学の理論的な探求とともに，パソコンによるグラフ処理，数式処理，文書処理，簡易プログラミング言語の効果的な活用等を体験する。演習であるから，進行に沿って各自で文献を調べ，自分なりに熟読吟味し，理解した内容を的確に組み合わせて随時考察をまとめる課題がある。この授業に関連する自由な質問を受け付ける。
（水野義紀）二次体の整数論とモジュラー形式の基本知識を学ぶ。素朴な整数論的雰囲気を大切にし，出来る限り明示的に計算しきる事，コンピュータ利用による数値例を出す事を念頭に入れる。
①二次体の整数論の入門事項に慣れ親しむ
②モジュラー形式の入門事項に慣れ親しむ
③二次体の整数論とモジュラー形式の関連に触れる
（岡本邦也）多くの自然現象は，時刻に依存して定まる状態の物理量が，その現象を支配する法則に従って変化することが知られている。これにより，状態方程式を時間発展する偏微分方程式とみなすことで，無限次元関数空間における常微分方程式と定式化することが可能となる。この講義では，最も基本的なBanach空間における線形半群の理論を紹介し，その理論を抽
象的Cauchy問題に適用する。さらに，有限差分近似による近似解法を考察し，コンピュータを援用した数値実験等へ応用する。
（坂口秀雄）まずは，色々な問題に対する数値計算に必要な様々な基礎的数値手法を習得し，その手法を用いて簡単な問題を実際にプログラムを組んで検証を行う．次に，習得した手法の応用として大規模連立一次方程式に対する直接法とその並列計算法，簡単な微分方程式の数値計算を行う.

到達目標

各教員の「授業の目的」を参照すること

授業計画

（守安一峰）
第１回：ガイダンス
第一部）流れのシミュレーション
第２回：ラプラス方程式の解法
第３回：ポアソン方程式の解法
第４回：拡散方程式の解法
第５回：移流拡散方程式の解法
第６回：キャビティ流れ
第７回：流れ関数－渦度法
第８回：MAC法
第９回：フラクショナルステップ法
第１０回：立方体キャビティ内の流れ
第１１回：応用（調査）
第１２回：応用（まとめ）
第１３回：応用（中間発表）
第２部　フラクタル
第１４回：力学系
第１５回：複素空間
第１６回：複素写像
第１７回：ジュリア集合
第１８回：逆反復法
第１９回：マンデルブロー集合
第２０回：レベル集合法
第２１回：連続ポテンシャル法（理論）
第２２回：連続ポテンシャル法（プログラム）
第２３回：距離決定法（理論）
第２４回：距離決定法（プログラム）
第２５回：εクロス法
第２６回：応用（調査）
第２７回：応用（まとめ）
第２８回：応用（中間発表）
第２９回：全体のまとめ
第３０回：成果発表
（村上公一）
セミナー形式の授業とし，以下の内容とする。
第１回：文献検索の方法
第２回：基礎文献の検索
第３回：基礎文献の選定
第４回：基礎文献の精読
第５回：輪講での発表
第６回：卒業研究の計画
第７回：卒業研究のテーマ選定
第８回：研究遂行の手順
第９回：基本ソフトの使い方
第１０回：開発用ツールの使い方
第１１回：アルゴリズムの理解
第１２回：基本データ構造の理解
第１３回：データ構造の選定
第１４回：プログラムの開発
第１５回:プログラムの評価
第１６回：アルゴリズムの改良
第１７回：プログラムの修正
第１８回：プログラムの完成
第１９回：プログラムの再評価
第２０回：アルゴリズムの評価
第２１回：文書整形ソフトの使い方
第２２回：成果報告書のまとめ方
第２３回：成果報告書の作成
第２４回：成果報告書の推敲
第２５回：成果報告書の完成
第２６回：プレゼンテーションソフトの使い方
第２７回：発表の準備
第２８回：発表原稿の修正
第２９回：発表の練習
第３０回：発表時の質疑応答
（中山慎一）
セミナー形式で行うが内容は以下の30項目からなる．
第１回：グラフの基礎概念
第２回：グラフの連結性
第３回：グラフの内部構造
第４回：グラフの平面性
第５回：グラフマイナー
第６回：ランダムグラフ
第７回：線形計画
第８回：単体法
第９回：双対問題
第１０回：主問題と双対問題
第１１回：最短経路問題
第１２回：最大流問題
第１３回：最小費用流問題
第１４回：彩色問題
第１５回：ハミルトン閉路問題
第１６回：アルゴリズムと計算量
第１７回：データ構造
第１８回：グラフの探索Ⅰ　深さ優先探索
第１９回：グラフの探索Ⅱ　幅優先探索
第２０回：ソーティングアルゴリズム
第２１回：計算の複雑さ
第２２回：分割統治法
第２３回：動的計画法
第２４回：分枝限定法
第２５回：近似解法
第２６回：アルゴリズムの実現例
第２７回：アルゴリズム実装法
第２８回：アルゴリズム設計における注意
第２９回：アルゴリズム解析法
第３０回：アルゴリズム評価
（蓮沼徹）
第１回：アルゴリズムの基礎
第２回：アルゴリズムの解析
第３回：基本的なデータ構造
第４回：分割統治法
第５回：動的計画法（１）（分割問題，文字列マッチング）
第６回：動的計画法（２）（最大増加部分列，最小重み三角化）
第７回：グラフのデータ構造と探索
第８回：グラフの最小木問題
第９回：グラフの最短路問題
第１０回：ネットワークフロー
第１１回：グラフのマッチング
第１２回：グラフのＮＰ困難問題
第１３回：グラフの近似アルゴリズム
第１４回：グラフの確率アルゴリズム
第１５回：グラフの厳密アルゴリズム
第１６回：テーマ選定
第１７回：テーマに関連する文献講読及び文献内容の説明（１）（序論）
第１８回：テーマに関連する文献講読及び文献内容の説明（２）（準備，補題）
第１９回：テーマに関連する文献講読及び文献内容の説明（３）（主結果）
第２０回：テーマに関する考察経過報告（１）（手法の選択と組合せ）
第２１回：テーマに関する考察経過報告（２）（アルゴリズムの開発）
第２２回：テーマに関する考察経過報告（３）（アルゴリズムの適用例）
第２３回：テーマに関する考察経過報告（４）（アルゴリズムの正当性）
第２４回：テーマに関する考察経過報告（５）（アルゴリズムの計算量解析）
第２５回：考察結果のまとめの説明（１）（アルゴリズムの記述）
第２６回：考察結果のまとめの説明（２）（正当性のための命題）
第２７回：考察結果のまとめの説明（３）（計算量のための命題）
第２８回：発表準備状況報告（１）（発表概要）
第２９回：発表準備状況報告（２）（予行演習）
第３０回：考察結果発表
（大渕朗）
第１回：線形符号　　　　　　　　　　　　
第２回：binary符号
第３回：限界不等式　　　　　　　　　　　
第４回：連立方程式系
第５回：Steiner系　　　　　　　　　　　
第６回：Golay符号
第７回：Octad　　　　　　　　　　　　　
第８回：M-行列
第９回：M-行列の一意性　　　　　　　　　
第１０回：24次のMathieu群
第１１回：Sextetペア　　　　　　　　　　　
第１２回：Mathieu群の5-transitivity
第１３回：SextetとM-行列　　　　　　　　　
第１４回：OctadへのMathieu群作用
第１５回：Dodecade
第１６回：Golay符号の中でのDodecade
第１７回：Dodecadeへの作用
第１８回：Golay符号の生成行列計算
第１９回：最小距離
第２０回：12次のMathieu群
第２１回：trainaryGolay符号
第２２回：線形単純群
第２３回：線形単純群とMathieu群
第２４回：Mathieu群の生成元
第２５回：部分Stainer系と有限射影平面
第２６回：有限体上の有限射影平面とグラフ
第２７回：有限射影平面のbinary生成
第２８回：Steiner系の拡大
第２９回：Sterner系の拡大と符号
第３０回：有限射影平面から生成される符号
研究成果の発表
（片山真一）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第１回：ガイダンス　　　　　　　　　　　　
第２回：群論の基礎
第３回：環論の基礎　 　　　 　　　　　
第４回：環論の基礎
第５回：部分群とラグランジュの定理 　　
第６回：体論の基礎
第７回：有限体　　　 　　 　　
第８回：初等整数論の基礎
第９回：素数判定法の概説　　　　　　　　　
第１０回：フェルマーテスト
第１１回：P-1法 　　　　　　　　　 　　　　
第１２回：ミラー・ラビン法
第１３回：離散対数問題　　　　　　　　 　　
第１４回：素因数分解の困難性
第１５回：楕円曲線上の演算
第１６回：有限体上の楕円曲線
第１７回：暗号の安全性　　　　　　　　　　　
第１８回：計算量と安全性
第１９回：共通鍵暗号系　　　　　　　　　　　
第２０回：ＤＥＳ暗号
第２１回：ＡＥＳ暗号　　　　　　　　　　　　
第２２回：一方向関数
第２３回：疑似ランダム関数　　 　　
第２４回：公開鍵暗号系
第２５回：ＲＳＡ暗号　　　　　　　　 　　　
第２６回：ElGamal暗号
第２７回：ＲＳＡ暗号の安全性　　　　　　　　
第２８回：電子署名
第２９回：楕円曲線暗号の仕組み　　　　　　　
第３０回：研究成果の発表
（小野公輔）
第１回：現象解析の基礎 　　　　
第２回：現象解析の例示 　　　　
第３回：初等解析の基礎 　　　　
第４回：初等解析の応用 　　　　
第５回：数理モデルの導入 　　　　
第６回：現象と数理モデル 　　　　
第７回：グラフの導入 　　　　
第８回：グラフの解析 　　　　
第９回：グラフとモデル 　　　　
第１０回：数理モデルの考え方 　　　　
第１１回：数理モデルの作り方 　　　　
第１２回：数理モデルの例示 　　　　
第１３回：モデルの検討 　　　　
第１４回：モデルの再検討 　　　　
第１５回：数値実験 　　　　
第１６回：数値実験と解
第１７回：数値実験と現象
第１８回：数値解析の導入
第１９回：数値解析の応用
第２０回：シミュレーションの基礎
第２１回：シミュレーションの実践
第２２回：シミュレーションの応用
第２３回：誤差評価
第２４回：誤差評価と解
第２５回：誤差評価と現象
第２６回：現象への応用
第２７回：論理的な文書作成の指導
第２８回：結果の整理
第２９回：結果と評価
第３０回：まとめと総括
（高橋浩樹）
第１回：代数的整数　　　　　　　　　　 　
第２回：単数
第３回：イデアル　　　　　　　　　　 　　
第４回：素イデアル分解
第５回：合同式　　　　　　　　　　　 　　
第６回：剰余環
第７回：分数イデアル　　　　　　 　 　
第８回：イデアル類
第９回：Minkowskiの定理　　　　　 　 　　
第１０回：代数体の判別式
第１１回：共役差積　　　　　　 　 　　　　
第１２回：Dedekindの判別定理
第１３回：代数体の拡大における素因子分解
第１４回：円分体における素因子分解
第１５回：Dirichletの単数定理
第１６回：相対的ガロア拡大における単数
第１７回：素数進法　　　　　
第１８回：ベキ剰余
第１９回：合同類別　　　　　　　　　　 　　
第２０回：イデアル群の導手
第２１回：代数体のゼータ関数　　　　 　　　
第２２回：類体の定義
第２３回：アーベル体の基本定理　　　　　
第２４回：類体の結合定理
第２５回：Artinの相互律　　　　　　　　　
第２６回：相互律の証明
第２７回：Kummer体　　　　　　　　　　
第２８回：存在定理
第２９回：Chebotarevの密度定理 　　　　　　
第３０回：終結定理
（竹内敏己）
第１回：計算機と誤差 　
第２回：FORTRANとC 　
第３回：反復法の基礎理論 　
第４回：Jacobi法 　
第５回：Gauss-Seidel法 　
第６回：SOR法 　
第７回：最適加速係数 　
第８回：共役勾配法 　
第９回：ガウス型積分公式 　
第１０回：変数変換型積分公式
第１１回：Euler-Maclaurin公式
第１２回：多重積分におけるモンテ・カルロ法
第１３回：多重積分における優良格子点法
第１４回：非線形最小2乗法の基礎
第１５回：最急降下法
第１６回：Gauss-Newton法
第１７回：修正Marquardt法
第１８回：BFGS公式
第１９回：微分方程式の数値計算法の基礎
第２０回：初期値問題に対する数値計算法
第２１回：境界値問題に対する数値計算法
第２２回：偏微分方程式に対する差分法
第２３回：任意精度の差分公式
第２４回：発展方程式に対する陽解法
第２５回：数値安定性
第２６回：発展方程式に対する陰解法
第２７回：境界適合格子法
第２８回：微分方程式の変数変換
第２９回：自由境界問題の数値計算法
第３０回：数値計算結果の評価
（宇野剛史）
第１回：数理計画問題の定義と定式化　　
第２回：計算複雑さ　　　　　　　　　　
第３回：線形計画法（ＬＰ）の概要　　　
第４回：シンプレックス法の理論　　　　
第５回：シンプレックス法の実装　　　　
第６回：二段階法の理論　　　　　　　　
第７回：二段階法の実装　　　　　　　　
第８回：改定シンプレックス法の理論　　
第９回：改定シンプレックス法の実装　　
第１０回：双対定理　　　　　　　　　　
第１１回：双対シンプレックス法の理論　
第１２回：双対シンプレックス法の実装　
第１３回：大規模線形計画問題の注意点　
第１４回：ＬＰのまとめ　　　　　　　　
第１５回：整数計画問題の定義と定式化　
第１６回：緩和法および分割統治法
第１７回：測深と整数計画問題に対する解法概要
第１８回：ナップサック問題に対する分枝限定法
第１９回：分子限定法の実装
第２０回：切除平面法の原理
第２１回：列タブローに対するシンプレックス法
第２２回：全整数計画問題に対する小数法の理論
第２３回：全整数計画問題に対する小数法の実装
第２４回：混合整数計画問題に対する小数法の理論
第２５回：混合整数計画問題に対する小数法の実装
第２６回：ＬＰを用いる分枝限定法の理論
第２７回：ＬＰを用いる分枝限定法の実装
第２８回：大規模整数計画問題の注意点
第２９回：整数計画法のまとめ
第３０回：総括授業
（鍋島克輔）
第１回：命題論理　　　　
第２回：述語論理
第３回：論理式の扱い方　　　　　　 　　
第４回：制約条件と論理式
第５回：QEの例　　　　　
第６回：最適化におけるQEの効能
第７回：制約解消　　　　
第８回：最適化
第９回：パラメトリック最適化　　　　 　　
第１０回：QE計算の基本
第１１回：連立不等式と半代数的集合　　　　　
第１２回：細胞分割
第１３回：CADの概要　 　
第１４回：限量記号付きの不等式制約とQE
第１５回：QEの歴史記とアルゴリズム
第１６回：GCDとユークリッドの互除法
第１７回：GCDと部分終結式
第１８回：実根の数え上げと分離
第１９回：スツルム-ハビッチ列　　　　　　　
第２０回：符号による実根の分離
第２１回：符号判定と代数拡大の表現　　　　　
第２２回：根の解析的性質
第２３回：描画可能と射影因子の構成　　　　
第２４回：半代数的集合の定義式
第２５回：CADを用いたQE 　
第２６回：QE計算の効率化(1) 次数が小さい場合
第２７回：QE計算の効率化(2) 特殊な場合　
第２８回：QEの応用(ポートフォリオ最適化)
第２９回：マルチパラメトリック最適化　 　　
第３０回：動的計画法
（大沼正樹）
第１回：数理モデルの考え方
第２回：数理モデル化の枠組み
第３回：数理モデルと微分方程式
第４回：誤差と有効桁数
第５回：桁落ちと情報落ち、不動少数点数
第６回：ベクトルのノルム
第７回：行列のノルム
第８回：直交変換とノルム
第９回：非線形方程式（反復法と縮小写像の原理）
第１０回：非線形方程式（ニュートン法）
第１１回：非線形方程式（ニュートン法とその例）
第１２回：連立1次方程式の解法（ガウス消去法）
第１３回：連立1次方程式の解法（スケーリング）
第１４回：連立1次方程式の解法（LU分解）
第１５回：連立1次方程式の解法（ヤコビ法）
第１６回：固有値問題（固有値と固有ベクトル）
第１７回：固有値問題（べき乗法）
第１８回：固有値問題（逆反復法）
第１９回：関数近似（補間）
第２０回：関数近似（チェビシェフ多項式）
第２１回：関数解析の基礎（バナハ空間）
第２２回：関数解析の基礎（線形作要素）
第２３回：差分法の定義
第２４回：差分法の計算
第２５回：常微分方程式の境界値問題（方程式の書き換え）
第２６回：常微分方程式の境界値問題（解法の理論）
第２７回：常微分方程式の境界値問題（計算）
第２８回：偏微分方程式の境界値問題（方程式の書き換え）
第２９回：偏微分方程式の境界値問題（解法の理論）
第３０回：偏微分方程式の境界値問題（計算）
（深貝暢良）
第１回：はじめに　　　　　　　　　　　　　　　　
第２回：ラプラス変換の初歩 　
第３回：合成積の変換 　
第４回：初期値定理，終末値定理 　
第５回：簡単な応用例（常微分方程式） 　
第６回：簡単な応用例（積分方程式） 　
第７回：数式処理ソフトの紹介 　
第８回：基本的な考察（収束座標） 　
第９回：積分の漸近性（ラプラスの方法） 　
第１０回：スターリングの公式
第１１回：Post-Widderの反転公式
第１２回：リーマン積分と第２平均値の定理
第１３回：ディリクレの積分公式
第１４回：フーリエ反転公式とラプラス反転公式
第１５回：複素関数論の復習（複素関数）
第１６回：複素関数論の復習（積分定理）
第１７回：複素関数論の復習（留数計算）
第１８回：ラプラス反転公式の計算
第１９回：偏微分方程式について
第２０回：熱伝導方程式
第２１回：境界値問題の解法
第２２回：基本変換
第２３回：基本変換の計算
第２４回：最大値原理
第２５回：ベッセル関数
第２６回：逆変換への応用
第２７回：テータ関数
第２８回：ラゲール関数
第２９回：特殊関数の世界
第３０回：まとめ
（水野義紀）
第１回：二次体　　　　　　　　　　　　　　　　　
第２回：整数環
第３回：イデアル　　 　　　 　　　　　 　　　
第４回：素イデアル分解
第５回：イデアル類　　　 　　 　　　
第６回：単数
第７回：連分数　　　 　　 　　 　　　
第８回：ペル方程式
第９回：2元2次形式　　　　　　　　　　　　　　　
第１０回：簡約理論
第１１回：類数　　　　　　　　　　 　　　　 　　
第１２回：ガンマ関数
第１３回：ゼータ関数　　　　　　　　　 　　 　　
第１４回：指標
第１５回：ディリクレＬ関数
第１６回：類数公式
第１７回：SL(2,Z)　　　　　　　　　　 　　
第１８回：基本領域
第１９回：モジュラー形式　　　　　　　　　　
第２０回：ピーターソン内積
第２１回：次元公式　　　　　　　　　　　　　
第２２回：アイゼンシュタイン級数
第２３回：(非正則)アイゼンシュタイン級数　
第２４回：デデキントのエータ
第２５回：クロネッカー極限公式 　　
第２６回：ヘッケ積分公式
第２７回：ヘッケ評価　　　　　　　　 　　　
第２８回：Ｌ関数
第２９回：逆定理　　　　　　　　　　　　　　
第３０回：Ｌ関数の特殊値
（岡本邦也）
第１回：ガイダンス　　　　　　　　　　　　　　
第２回：関数解析学とは　　　　　　　　　　　　
第３回：ノルム空間　　　　　　　　　　　　　　
第４回：Hilbert空間，Banach空間 　　　　　　　
第５回：様々な関数空間　　　　　　　　　　　　
第６回：有界線形作用素　　　　　　　　　　　　
第７回：非有界線形作用素　　　　　　　　　　　
第８回：レゾルベント，スペクトル　　　　　　　
第９回：閉グラフ定理，一様有界性原理　　　　　
第１０回：有界線形汎関数 　　　　　　　　　　　
第１１回：共役空間 　　　　　　　　　　　　　　
第１２回：弱位相，汎弱位相 　　　　　　　　　　
第１３回：回帰性 　　　　　　　　　　　　　　　
第１４回：強連続半群 　　　　　　　　　　　　　
第１５回：生成作用素 　　　　　　　　　　　　　
第１６回：レゾルベント方程式
第１７回：Hille-吉田の定理(1)Hilleの方法
第１８回：Hille-吉田の定理(2)吉田の方法
第１９回：解析的半群
第２０回：摂動理論
第２１回：抽象的コーシー問題
第２２回：斉次方程式の初期値問題
第２３回：非斉次方程式の初期値問題
第２４回：解の一意性
第２５回：解の漸近挙動
第２６回：双曲型偏微分方程式への応用
第２７回：放物型偏微分方程式への応用
第２８回：離散半群による近似理論
第２９回：有限差分近似
第３０回：数値実験
（坂口秀雄）
第１回：ガイダンス 　
第２回：数値誤差 　
第３回：浮動小数点数 　
第４回：多倍長演算 　
第５回：プログラミング言語 　
第６回：直接法 　
第７回：非正則行列 　
第８回：行列の条件数 　
第９回：悪条件行列 　
第１０回：反復法の基礎
第１１回：Jacobi法
第１２回：SOR法
第１３回：共役勾配法
第１４回：並列計算1(必要性)
第１５回：並列計算2(具体例)
第１６回：2分法
第１７回：Newton法1(1変数)
第１８回：Newton法2(多変数)
第１９回：Taylor展開
第２０回：Fourier展開
第２１回：解析関数
第２２回：Chebyshev多項式
第２３回：関数補間
第２４回：Chebyshev補間
第２５回：オイラー法
第２６回：差分法
第２７回：偏微分方程式に対する差分法
第２８回：スペクトル選点法1(関数近似)
第２９回：スペクトル選点法2(微分行列)
第３０回：計算結果の評価

教科書

（守安一峰）資料を配布する
（村上公一）学生の希望するテーマに沿って，適時指示する。
（中山慎一）未定
（蓮沼徹）学生と相談の上決定する。
（大渕朗）なし
（片山真一）適宜プリント等の資料を配布する
（小野公輔）資料を配布する。
（高橋浩樹）「代数的整数論」　高木貞治著　岩波書店
（竹内敏己）資料を配布する
（宇野剛史）資料を配布する
（鍋島克輔）資料を配布する
（大沼正樹）受講生の卒業研究テーマに合わせて指示する。
（深貝暢良）資料を配布する
（水野義紀）資料を配布する。
（岡本邦也）適宜資料を配布する。
（坂口秀雄）資料を配布する