科目分野	理工学部
選必区分	選必修
担当教員 ［ローマ字表記］	片山　真一　[Shinichi Katayama]
授業形態	演習

授業の目的

（大渕朗）数学理論の応用的側面についての知識の習得がテーマであり、目標は情報理論の根拠となる様々なプログラに対応した計算の理論を習得することにある。
（片山真一）数学理論の基本と応用についての知識の修得がテーマであり、目標は情報理論の根拠となる様々なプログラに対応した計算の理論を修得することにある。
（小野公輔）研究テーマに関連した文献や資料をもとにして自ら研究を進めていく力をつける。数理科学的な知識を整理する能力や応用する能力の向上をめざす。研究成果を効果的に発表するための技術を身につける。
（大沼正樹）卒業研究を各自が自力で取り組めるように支援するために数学専門書を読むための知識を習得する。テーマ分野としては常微分方程式および偏微分方程式とする。
（鍋島克輔）計算機代数学の理論を理解する。グレブナー基底の理論を習得し応用として非線形連立方程式の解法などを考察する。
（守安一峰）力学系理論の基礎と目的を理解することで、自ら問題意識をもち解決策を模索するという課題解決への取り組み方を身につける。さらに、輪読にむけた十分な予習を通じて、資料の検索やまとめ方を習得し、物事を深く考える習慣を身につける。そして、発表や質疑応答を繰り返すことで、論理的な表現や効果的な発表を行うための技術を習得する。
（村上公一）　卒業研究の準備を目的として，学生による輪講形式で，基礎的な文献を講読する。また，研究テーマの選定の仕方，研究遂行の方法，成果発表のための技法などを修得する。以下を到達目標とする。
　１．問題を論理的にとらえ，緻密に分析し，結果を明確に表現できる。
　２．主体的に問題に取り組み，自ら定めた目標を達成できる。
（高橋浩樹）代数的整数論における基本的な定理および類体論について理解を深め、学習内容の整理・コミュニケーション・プレゼンテーション能力の向上を図り、卒業研究に必要となる知識・手法を学ぶ。
（竹内敏己）計算機を用いて高精度かつ効率のよい数値計算を行うための基礎理論となる数値解析学に対する理解を深めることを目標とする。
（蓮沼徹）離散数学の一分野であり，情報学基礎とも関連しているグラフ理論について学び，物事を深く考え，また自分の考えをまとめ発表する能力を養うことを目的とする。
（宇野剛史）数学理論の応用的側面についての知識の修得がテーマであり、目標は情報理論の根拠となる様々なプログラに対応した計算の理論を修得することにある。
（中山慎一）コンピュータ発展と共に，近年めざましい発展を遂げている数学の分野に離散数学がある．離散数学は離散的な対象を扱う数学であり，論理回路，アルゴリズム，データ構造，情報理論その他多くの情報科学分野を学ぶのに必要な基礎知識である． 本講義では，離散数学の中で特に集合論，組み合わせ論，グラフ理論について学ぶ．
（深貝暢良）偏微分方程式の初歩的な部分を学ぶ。そして数学の基本的な理解を高めるための効果的な学習技術を体験する。
（水野義紀）これまでに習得した数学の基本的な理論に基づき，モジュラー形式の基本知識を学ぶ。学習したことの格好の応用問題・復習の機会といえる。必要に応じてコンピュータも利用し，数値的計算と理論的計算の相互補完的理解を深める。自分で納得出来るまで調べたり検討する姿勢を学ぶ。他人に伝わる説明・発表の仕方を考える姿勢を学ぶ。
（岡本邦也）本講義の目標は，時間と共に変化する現象を表す様々な偏微分方程式を，適切な関数空間上の常微分方程式として定式化することにより，統一的な取り扱いを可能とならしめる「関数解析学的」な解析手法を理解することにある。数学解析がコンピュータを用いた数理科学と融合することにより，具体的な現象解析にいかに応用されうるかを考察する。
（坂口秀雄）計算機を用いて微分方程式を高精度に解くための，様々な数値計算手法の習得を目的とする．

授業概要

（大渕朗）群・環・体と言った代数学の基本的な理論の習得に基づき、代数学の様々な分野の発展的な知識を深める事を目指す。ここでは、散在型単純群であるMathieu群の構成方法を、第一にWittによる構成方法、第二に符号理論の応用であるGolay符号の理論に基づく構成方法とを習得し、その同値性とMathieu群の作用する２４次元空間とGolay符号の具体的構成方法の関係についての一連の定理を習得する。更に、その応用であるn次元空間の超球面の配置問題(Sphere Packing)の有限射影線形群に基づく群論的解釈と、２４次元に於いてMathieu群のSphere Packing問題に於ける作用の仕方とGolay符号の構成方法の関連性に基づき、通常次元に於ける有限射影線形群などの群の理論から構成しうる符号について研究する。
（片山真一）数理科学の各分野の研究室で行われる卒業研究で必要となる研究内容の詳細について演習を行う。指導教員の指導の下に専門書の購読或いは研究論文を読み、ゼミなどで発表することにより、研究内容の理解を深める。学習内容をゼミなどで発表することで、学習内容の整理・コミュニケーション・プレゼンテーション能力の向上を図る。また、必要に応じて応用理数コース以外の工学系教員の下で卒業研究に必要となる知識・手法の学習なども行う。代数学の基礎を学んだ上で、整数論とその応用について講述し、2次形式、2次体の理論について習得する。代数体の整数論の性質も習得しRSA暗号や符号理論への応用についても習得する。
（小野公輔）数理科学の分野から卒業研究のテーマの選択していて、そのための学術的な準備を希望している学生を対象にこの授業を行う。特に、テーマに関連した文献や資料などをもとにして、受講者自身が自ら研究を進めていくための基礎知識を習得し、この演習授業を通して数理科学的な知識を整理する能力や応用する能力の向上を目指す。また、受講者自身が自ら研究した内容を効果的に発表をするための技術を習得するために発表によるゼミナール形式で授業を進めていく。最終的にはこの授業による成果をまとめてレポートを提出してもらう。
（大沼正樹）数理科学の各分野の研究室で行われる卒業研究で必要となる研究内容の詳細について演習を行う。指導教員の指導の下に専門書の購読或いは研究論文を読み、ゼミなどで発表することにより、研究内容の理解を深める。学習内容をゼミなどで発表することで、学習内容の整理・コミュニケーション・プレゼンテーション能力の向上を図る。また、必要に応じて応用理数コース以外の工学系教員の下で卒業研究に必要となる知識・手法の学習なども行う。
（鍋島克輔）ゼミナール形式で計算機代数の理論を計算機を交えながら行う。後半に各自のテーマを決め，文献や資料の調査，まとめ，最後にその発表を行う。
（守安一峰）本授業では、最初に力学系理論とは何かを概説する。その後は、教科書または資料の輪読形式で１次元力学系の中の単峰写像を中心にして、安定性、分岐、カオスなどの諸概念に触れていく。発表時には随所で質問をすることにより、行間を読む力を養っていく。最終的には、各自でテーマをひとつ決め、文献や資料を調べることでそのテーマについて深く理解をしていき、まとめ、発表を行う。
（村上公一）微分方程式や差分方程式について，平衡点や周期解の近傍での解の漸近挙動及び分岐現象を解析するための基礎理論を学び，具体例に適用する。計算機による数値シミュレーションなども行う。
（高橋浩樹）代数的整数論における基本的な定理および類体論をゼミ形式で学ぶ。
（竹内敏己）現象を数理モデル化し計算機を用いた数値計算を行うための基礎理論をいくつかのテーマに分けて習得する。まず，数値計算に現れる行列に対してその基本的な性質および反復計算の理論の元となる基礎知識，数値安定性の解析のための理論を学ぶ。次いでその応用として連立一次方程式に対する様々な反復法の数理，近似の基礎となる直交多項式，補間法，数列の加速，非線型方程式に対する反復法等について，数値解の精度や計算の速さ、計算の安定性等の理論的側面について学ぶ。
（蓮沼徹）前半はグラフ理論に関するテキストを輪講し，基本的事項の理解及び問題解決能力を養う．後半はテーマを決め，関連文献を読み考察を進め，最後にまとめて発表する。
（宇野剛史）本演習では、社会現象に含まれる不確実性を数理的に表すための確率論の基礎概念の修得および応用研究としての確率計画法に関する知識・技術の習得を目的とする。確率論に関する基本的理論の学習からはじめ、応用分野の一つである確率計画問題を確定計画問題と比較することで背景にある理論を修得する。さらに、確率計画法に対する解法アルゴリズムを学習・運用することで、より現実的な問題解決に関する知識および技術を身に付ける。
（中山慎一）離散数学について学ぶ．学んだことを確認するために，必要に応じて実習を行う．
（深貝暢良）これまでに学んだ基礎的な数学を復習しながら偏微分方程式の初歩的な部分を学習する。また，これを達成する過程においてパソコンの効果的な活用方法を体験する。演習であるから，進行に沿って各自で文献を調べ，自分なりに熟読吟味し，理解をした内容を随時的確に組み合わせてまとめる課題がある。この授業に関連する自由な質問を受け付ける。
（水野義紀）これまでに習得した数学の基本的な理論に基づき，モジュラー形式の基本知識を学ぶ事を目指す。素朴な整数論的雰囲気を大切にし，出来る限り明示的に計算しきる事，コンピュータ利用による数値例を出す事を念頭に入れる。
①モジュラー形式の入門事項に慣れ親しむ
②モジュラー形式の応用に触れる
③しっかりとした計算力を養う
（岡本邦也）多くの自然現象は，時刻に依存して定まる状態の物理量が，その現象を支配する法則に従って変化することが知られている。これにより，状態方程式を時間発展する偏微分方程式とみなすことで，無限次元関数空間における常微分方程式と定式化することが可能となる。この講義では，最も基本的なBanach空間における線形半群の理論を紹介し，その理論を抽象的Cauchy問題に適用する。さらに，有限差分近似による近似解法を考察し，コンピュータを援用した数値実験等へ応用する。
（坂口秀雄）現象を解析するための数理モデルが微分方程式で記述されることが多いが，この微分方程式の解を求めることは困難であるため，数値計算を行って近似解を求めることがよく行われる．この数値計算を行うために，微分方程式の離散化手法，連立一次方程式の解法，非線形方程式の解法等について学ぶ．

到達目標

各教員の「授業の目的」を参照すること

授業計画

（大渕朗）
数学理論の応用的側面についての知識の習得がテーマであり、目標は情報理論の根拠となる様々なプログラに対応した計算の理論を習得することにある。
群・環・体と言った代数学の基本的な理論の習得に基づき有限射影線形群などの群の理論から構成しうる符号について研究する。以下は授業計画になる。
第１回：binary符号
第２回：線形符号
第３回：限界不等式
第４回：連立方程式系
第５回：Golay符号
第６回：Steiner系
第７回：Octad
第８回：M-行列
第９回：M-行列の一意性
第１０回：24次のMathieu群
第１１回：Sextetペア
第１２回：Mathieu群の5-transitivity
第１３回：SextetとM-行列
第１４回：OctadへのMathieu群作用
第１５回：Dodecade
第１６回：Golay符号の中でのDodecade
第１７回：Dodecadeへの作用
第１８回：Golay符号の生成行列計算
第１９回：最小距離
第２０回：12次のMathieu群
第２１回：trainaryGolay符号
第２２回：線形単純群
第２３回：線形単純群とMathieu群
第２４回：Mathieu群の生成元
第２５回：部分Stainer系と有限射影平面
第２６回：有限体上の有限射影平面とグラフ
第２７回：有限射影平面のbinary生成
第２８回：Steiner系の拡大
第２９回：Sterner系の拡大と符号
第３０回：有限射影平面から生成される符号
研究成果の発表
（片山真一）
第１回：ユークリッド互助法
第２回：一次不定方程式
第３回：素数
第４回：素数の分布
第５回：合同式
第６回：一次合同式
第７回：連立一次合同式
第８回：群と位数
第９回：巡回群と原始根
第１０回：平方剰余
第１１回：平方剰余の相互法則
第１２回：2次体の整数環
第１３回：類数1の整数環
第１４回：ペル方程式と基本単数
第１５回：代数的整数
第１６回：代数体の整数環
第１７回：素イデアル分解　
第１８回：拡大体と既約多項式
第１９回：リーマンゼータ関数　　　　　 　　
第２０回：デデキンドゼータ関数
第２１回：素数の分解とL関数 　　　　 　　　
第２２回：連分数展開
第２３回：2次無理数の対等　　　　　　　　
第２４回：楕円モジュラー関数
第２５回：虚2次体の類数の計算　　　　　　
第２６回：解析的類数公式
第２７回：合同式とRSA暗号系 　　　　　
第２８回：2元体と符号
第２９回：符号理論への応用　 　　　　　　　
第３０回：群を利用した暗号系
（小野公輔）
第１回：自然現象と数学
第２回：社会現象と数学
第３回：数学モデルの考え方
第４回：数学モデルの作り方
第５回：具体的な現象の解析
第６回：現象の解析方法
第７回：モデルのための枠組み
第８回：枠組み再考
第９回：数学の基礎概念
第１０回：基礎数学とアイデア
第１１回：支配方程式の基礎
第１２回：支配方程式の検討
第１３回：成長と減衰
第１４回：成長モデルの導入
第１５回：成長モデルの検討
第１６回：モデルと現象
第１７回：支配方程式の再検討
第１８回：現象への応用
第１９回：古典的な解法
第２０回：解の性質
第２１回：定性的解析
第２２回：関数空間の定義
第２３回：関数空間の基本事項
第２４回：解空間の設定
第２５回：解空間の解析
第２６回：現象と解
第２７回：現象と解空間
第２８回：論理的な文書作成の指導
第２９回：結果の整理
第３０回：まとめと総括
（大沼正樹）
第１回：数列の極限操作
第２回：一変数関数の極限操作
第３回：多変数関数の極限操作
第４回：一変数関数の連続性
第５回：多変数関数の連続性
第６回：関数の一様連続性
第７回：関数列の各点収束
第８回：関数列の一様収束
第９回：関数列の収束と発散
第１０回：関数列と極限操作
第１１回：関数列と極限操作とその例
第１２回：関数列の極限と積分の順序交換
第１３回：関数列の極限と微分の順序交換
第１４回：フーリエ級数の定義
第１５回：フーリエ級数の例
第１６回：フーリエ級数の収束
第１７回：偏微分方程式の導入（双曲型）
第１８回：偏微分方程式の導入（放物型）
第１９回：偏微分方程式の導入（楕円型）
第２０回：弦の振動の方程式の導出
第２１回：弦の振動の方程式とその解法
第２２回：膜の振動の方程式の導出
第２３回：膜の振動の方程式とその解法
第２４回：平板上での2次元ラプラス方程式とその解法
第２５回：円板上での2次元ラプラス方程式と極座標変換
第２５回：円板上での2次元ラプラス方程式とその解法
第２７回：3次元ラプラス方程式と極座標変換
第２８回：3次元ラプラス方程式とその解法
第２９回：熱伝導方程式の導出
第３０回：熱伝導方程式とその解法
（鍋島克輔）
第１回：1変数の因数因数分解とGCD
第２回：1変数多項式環のイデアル
第３回：ユークリッド互除法
第４回：終結式
第５回：多変数多項式のイデアル
第６回：項順序と単項簡約
第７回：イデアルと項順序
第８回：単項簡約と割り算
第９回：グレブナー基底の導入
第１０回：ディクソンの補題
第１１回：ヒルベルトの基底定理
第１２回：S多項式
第１３回：ブッフバーガーアルゴリズム
第１４回：剰余環のなす空間
第１５回：解の個数とグレブナー基底
第１６回：未定係数法
第１７回：最小多項式の計算　　　　　　　　
第１８回：最小多項式による解の構成
第１９回：shapebasis　　　　　　　　　　　
第２０回：ゼロ点と倍写像行列の関係
第２１回：分離化元を利用した共通固有値計算
第２２回：実数解の数え上げ
第２３回：素イデアルと既約多様体　　　　　
第２４回：準素イデアル
第２５回：準素イデアル分解（0次元の場合）　
第２６回：準素イデアル分解
第２７回：FGLMアルゴリズム　　　　　　　　
第２８回：F4アルゴリズム
第２９回：トレースアルゴリズム　　　　　　
第３０回：モジュラー基底変換
（守安一峰）
第１回：力学系理論とは
第２回：力学系の例と挙動
第３回：微積分からの準備（写像）
第４回：微積分からの準備（陰関数定理）
第５回：微積分からの準備（集合）
第６回：初等的定義
第７回：双曲性
第８回：単峰写像（軌道）
第９回：単峰写像（性質）
第１０回：記号力学系
第１１回：位相共役性
第１２回：カオス（定義と例）
第１３回：カオス（性質）
第１４回：構造安定性（定義と例）
第１５回：構造安定性（単峰写像）
第１６回：シャルコフスキーの定理（証明）
第１７回：シャルコフスキーの定理（例）
第１８回：シュワルツの定理（定義）
第１９回：シュワルツの定理（性質）
第２０回：分岐理論（倍周期分岐）
第２１回：分岐理論（接線分岐）
第２２回：円の写像（被覆写像と回転数）
第２３回：円の写像（ダンジョワ写像）
第２４回：モース・スメール写像（構造安定性）
第２５回：モース・スメール写像（一般性）
第２６回：ホモクリニック点（軌道）
第２７回：ホモクリニック点（分岐）
第２８回：パイ捏ね理論（基礎）
第２９回：パイ捏ね理論（応用）
第３０回：研究成果の発表
（村上公一）
セミナー形式の授業とし，以下の内容とする。
第１回：文献検索の方法
第２回：基礎文献の検索
第３回：基礎文献の選定
第４回：基礎文献の精読
第５回：輪講での発表
第６回：卒業研究の計画
第７回：卒業研究のテーマ選定
第８回：研究遂行の手順
第９回：数学的証明の技法
第１０回：数理モデルの理解
第１１回：安定性理論
第１２回：安定性解析
第１３回：リアプノフの方法
第１４回：分岐理論
第１５回：分岐解析
第１６回：数値シミュレーションの手法
第１７回：数値シミュレーションの実施
第１８回：数理モデルの改良
第１９回：数理モデルの検証
第２０回：数理モデルの再構築
第２１回：文書整形ソフトの使い方
第２２回：成果報告書のまとめ方
第２３回：成果報告書の作成
第２４回：成果報告書の推敲
第２５回：成果報告書の完成
第２６回：プレゼンテーションソフトの使い方
第２７回：発表の準備
第２８回：発表原稿の修正
第２９回：発表の練習
第３０回：発表時の質疑応答
（高橋浩樹）
第１回：代数的整数　　　　　　　　　　 　
第２回：単数
第３回：イデアル　　　　　　　　　　 　　
第４回：素イデアル分解
第５回：合同式　　　　　　　　　　　 　　
第６回：剰余環
第７回：分数イデアル　　　　　　 　 　
第８回：イデアル類
第９回：Minkowskiの定理　　　　　 　 　　
第１０回：代数体の判別式
第１１回：共役差積　　　　　　 　 　　　　
第１２回：Dedekindの判別定理
第１３回：代数体の拡大における素因子分解
第１４回：円分体における素因子分解
第１５回：Dirichletの単数定理
第１６回：相対的ガロア拡大における単数
第１７回：素数進法　　　　　
第１８回：ベキ剰余
第１９回：合同類別　　　　　　　　　　 　　
第２０回：イデアル群の導手
第２１回：代数体のゼータ関数　　　　 　　　
第２２回：類体の定義
第２３回：アーベル体の基本定理　　　　　
第２４回：類体の結合定理
第２５回：Artinの相互律　　　　　　　　　
第２６回：相互律の証明
第２７回：Kummer体　　　　　　　　　　
第２８回：存在定理
第２９回：Chebotarevの密度定理 　　　　　　
第３０回：終結定理
（竹内敏己）
第１回：数値計算と行列 　
第２回：規約行列 　
第３回：優対角行列 　
第４回：スペクトル半径 　
第５回：行列のべき乗 　
第６回：行列の条件数 　
第７回：悪条件行列 　
第８回：行列のテンソル積 　
第９回：反復法の基礎理論 　
第１０回：Jacobi法
第１１回：GaussーSeidel法
第１２回：SOR法
第１３回：最適加速係数
第１４回：直交多項式の基礎知識
第１５回：Legendre多項式
第１６回：Chebyshev多項式
第１７回：Lagrange補間
第１８回：Chebyshev補間
第１９回：有理式補間
第２０回：Spline補間
第２１回：数列の加速と収束次数
第２２回：Richardson加速
第２３回：Aitken加速
第２４回：縮小写像の原理
第２５回：収束定理
第２６回：ニュートン法の原理
第２７回：ニュートン法の収束域
第２８回：DKA法
第２９回：DKA法の初期値と収束性
第３０回：多変数ニュートン法
（蓮沼徹）
第１回：グラフの基礎概念
第２回：グラフの演算
第３回：グラフの構造
第４回：全域木
第５回：オイラーグラフ
第６回：ハミルトングラフ
第７回：点連結度と辺連結度
第８回：メンガーの定理
第９回：平面グラフ
第１０回：グラフの交差数
第１１回：頂点彩色と辺彩色
第１２回：マッチング
第１３回：因子分解
第１４回：支配集合
第１５回：グラフの数え上げ
第１６回：テーマ選定
第１７回：テーマに関連する文献講読及び文献内容の説明（１）（序論）
第１８回：テーマに関連する文献講読及び文献内容の説明（２）（準備，補題）
第１９回：テーマに関連する文献講読及び文献内容の説明（３）（主結果）
第２０回：テーマに関する考察経過報告（１）（命題の予想）
第２１回：テーマに関する考察経過報告（２）（概念の導入）
第２２回：テーマに関する考察経過報告（３）（手法の選択と組合せ）
第２３回：テーマに関する考察経過報告（４）（命題の証明）
第２４回：テーマに関する考察経過報告（５）（一般化）
第２５回：考察結果のまとめの説明（１）（記法の導入）
第２６回：考察結果のまとめの説明（２）（補題の準備）
第２７回：考察結果のまとめの説明（３）（主結果と証明）
第２８回：発表準備状況報告（１）（発表概要）
第２９回：発表準備状況報告（２）（予行演習）
第３０回：考察結果発表
（宇野剛史）
第１回：確定計画法の定義と定式化　　
第２回：計算複雑さ　　　　　　　　　
第３回：線形計画法の概要　　　　　　
第４回：シンプレックス法の理論　　　
第５回：シンプレックス法の解法　　　
第６回：二段階法の理論　　　　　　　
第７回：二段階法の解法　　　　　　　
第８回：二次計画法の理論　　　　　　
第９回：二次計画法の解法　　　　　　
第１０回：確定計画法のまとめ　　　　
第１１回：確率モデルの概要　　　　　
第１２回：確率変数と分布　　　　　　
第１３回：期待値と分散　　　　　　　
第１４回：確率計画問題の例　　　　　
第１５回：期待値・分散最適化の概要　
第１６回：期待値・分散最適化の例題への適用
第１７回：二段階計画問題の概要
第１８回：二段階計画問題の解法
第１９回：リコース付き確率線形計画問題への適用
第２０回：確率制約計画問題の概要
第２１回：期待値最適化および分散最小化モデル
第２２回：達成確率最適化モデル
第２３回：満足水準最適化モデル
第２４回：確率制約計画問題の例題への適用
第２５回：ポートフォリオ最適化の概要
第２６回：ポートフォリオ最適化に対する解法の実装
第２７回：現実の株式市場に対するポートフォリオの導出
第２８回：大規模数理計画問題の注意点
第２９回：確率計画法のまとめ
第３０回：総括授業
（中山慎一）
セミナー形式の授業とし，以下の内容とする。
第１回：離散数学について
第２回：離散数学とコンピュータの関係
第３回：集合
第４回：集合の基本性質　　　　　　　　　　　　
第５回：集合の基本演算
第６回：写像
第７回：写像の基本性質
第８回：倫理と証明法
第９回：数列
第１０回：部分集合の数
第１１回：組み合わせ数
第１２回：母関数
第１３回：二項定理
第１４回：母関数の応用
第１５回：二項定理の応用
第１６回：グラフ基本用語
第１７回：木構造
第１８回：マッチング問題
第１９回：グラフ連結度
第２０回：平面的グラフ
第２１回：グラフ彩色問題
第２２回：ネットワーク流量問題
第２３回：ラムゼー理論
第２４回：ハミルトン閉路
第２５回：密なグラフ構造
第２６回： 疎なグラフ構造
第２７回：グラフマイナー
第２８回：ランダムグラフ
第２９回：グラフの応用
第３０回：グラフアルゴリズム
（深貝暢良）
第１回：はじめに　　　　　　　　　　　　　　　　
第２回：微分方程式の例（現象と方程式） 　
第３回：微分方程式の例（常微分方程式） 　
第４回：微分方程式の例（偏微分方程式） 　
第５回：１階の偏微分方程式 　
第６回：合成関数の微分 　
第７回：１階の準線形方程式 　
第８回：２階の偏微分方程式 　
第９回：２次形式と対称行列 　
第１０回：２次曲線の分類
第１１回：２階線形偏微分方程式の分類
第１２回：波動方程式
第１３回：フーリエの方法
第１４回：フーリエ級数（三角関数級数）
第１５回：フーリエ級数（展開定理）
第１６回：１次元波動方程式の解法
第１７回：長方形膜の振動
第１８回：円形膜の振動と極座標
第１９回：ベッセル関数
第２０回：ベッセル関数による展開
第２１回：フーリエ変換
第２２回：無限区間における波動方程式
第２３回：３次元の波動方程式
第２４回：熱方程式の解法
第２５回：長方形領域における熱方程式
第２６回：無限区間における熱方程式
第２７回：ラプラス方程式
第２８回：ポアソンの積分表示
第２９回：ポアソン方程式
第３０回：まとめ
（水野義紀）
第１回：SL(2,Z)
第２回：基本領域
第３回：モジュラー形式
第４回：ピーターソン内積
第５回：次元公式
第６回：アイゼンシュタイン級数
第７回：ポアンカレ級数
第８回：テータ級数
第９回：ラマヌジャンΔ
第１０回：ヘッケ評価
第１１回：ガンマ関数
第１２回：Ｌ関数
第１３回：逆定理
第１４回：ヘッケ作用素
第１５回：フーリエ係数への作用
第１６回：オイラー積
第１７回：対称積Ｌ関数　　 　　　 　 　　
第１８回：（非正則）アイゼンシュタイン級数
第１９回：そのフーリエ係数 　　
第２０回：２次指標Ｌ関数
第２１回：合流型超幾何関数 　　
第２２回：引き戻し
第２３回：Ｌ関数との関係　　　　　　　　　　
第２４回：正則射影の補題
第２５回：正則射影のフーリエ展開(荒い形)　　
第２６回：必要な特殊関数
第２７回：正則射影のフーリエ展開(精密な形)
第２８回：Ｌ関数の特殊値
第２９回：数値計算　　 　　　 　　　　　　
第３０回：数値の検討
（岡本邦也）
第１回：ガイダンス　　　　　　　　　　　　　　
第２回：関数解析学とは　　　　　　　　　　　　
第３回：ノルム空間　　　　　　　　　　　　　　
第４回：Hilbert空間，Banach空間 　　　　　　　
第５回：様々な関数空間　　　　　　　　　　　　
第６回：有界線形作用素　 　　　　　　　　　
第７回：非有界線形作用素　　　　　　　　　　　
第８回：レゾルベント，スペクトル　　　　　　　
第９回：閉グラフ定理，一様有界性原理　　　　　
第１０回：有界線形汎関数 　　　　　　　　　　　
第１１回：共役空間 　　　　　　　　　　　　　　
第１２回：弱位相，汎弱位相 　　　　　　　　　　
第１３回：回帰性 　　　　　　　　　　　　　　　
第１４回：強連続半群 　　　　　　　　　　　　　
第１５回：生成作用素 　　　　　　　　　　　　　
第１６回：レゾルベント方程式
第１７回：Hille-吉田の定理(1)Hilleの方法
第１８回：Hille-吉田の定理(2)吉田の方法
第１９回：解析的半群
第２０回：摂動理論
第２１回：抽象的コーシー問題
第２２回：斉次方程式の初期値問題
第２３回：非斉次方程式の初期値問題
第２４回：解の一意性
第２５回：解の漸近挙動
第２６回：双曲型偏微分方程式への応用
第２７回：放物型偏微分方程式への応用
第２８回：離散半群による近似理論
第２９回：有限差分近似
第３０回：数値実験
（坂口秀雄）
第１回：ガイダンス 　
第２回：数値誤差 　
第３回：多倍長演算 　
第４回：プログラミング言語 　
第５回：直接法1(ガウスの消去法) 　
第６回：直接法2(LU分解) 　
第７回：反復法の基礎 　
第８回：SOR法 　
第９回：Newton法1(1変数) 　
第１０回：Newton法2(多変数) 　
第１１回：オイラー法
第１２回：ルンゲクッタ法
第１３回：差分法
第１４回：陽解法
第１５回：陰解法
第１６回：Chebyshev多項式
第１７回：スペクトル選点法1(関数近似)
第１８回：スペクトル選点法2(微分行列)
第１９回：並列計算
第２０回：初期値問題・境界値問題
第２１回：計算結果の評価
第２２回：ポアソン方程式
第２３回：ポアソン方程式の解法1(差分法)
第２４回：ポアソン方程式の解法2(スペクトル選点法)
第２５回：拡散方程式
第２６回：拡散方程式の解法1(差分法)
第２７回：拡散方程式の解法2(スペクトル選点法)
第２８回：波動方程式
第２９回：波動方程式の解法1(差分法)
第３０回：波動方程式の解法2(スペクトル選点法)

教科書

（大渕朗）資料を配布する
（片山真一）適宜プリントを配布
（小野公輔）資料を配布する。
（大沼正樹）受講生の卒業研究テーマに合わせて指示する。
（鍋島克輔）適宜指定する
（守安一峰）資料を配布する。
（村上公一）学生の希望するテーマに沿って，適時指示する。
（高橋浩樹）「代数的整数論」　高木貞治著　岩波書店
（竹内敏己）資料を配布する。
（蓮沼徹）学生と相談の上決定する。
（宇野剛史）なし
（中山慎一）未定
（深貝暢良）資料を配布する
（水野義紀）資料を配布する。
（岡本邦也）適宜資料を配付する。
（坂口秀雄）資料を配布する