科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	草野　剛嗣　[Kohji Kusano]
授業形態	講義

授業の目的

実験結果の解析やシミュレーションを行うために，コンピュータを用いた数値計算が幅広く用いられている．様々な目的に応じて各計算手法が存在するが，中身を理解せずに計算していると誤った解を導くことがある．そのような失敗を回避するために，初等的な計算手法に関してその成り立ちを基礎から学び，数値計算を体系的に学ぶ．

授業概要

各種計算手法についてその数学的な背景と実際の計算方法にを順に学ぶ．非線形方程式の解法，連立方程式の解法では，手で解くことが難しい方程式に対して計算機の特徴を利用した反復計算やアルゴリズムを用いることで効率的に解を導くことができることを理解する．また，実験の解析などでよく用いられる補間法は最も初歩的であるラグランジュ補間とスプライン補間，同様に広く用いられる最小二乗法による近似についても深く学ぶ．また，行列の固有値問題や微分方程式の解法など一般的にコンピュータを使わなければ解くことが難しい問題についてもアルゴリズムを学び，同解法の一般的なプログラムコードが理解できるようになる．講義では理論的な理解と演習による計算法の習得をバランスよく行っていく．

到達目標

1．代数方程式の数値解法のアルゴリズムを理解し，計算できる
2．線形代数の計算手法（連立方程式，固有値）のアルゴリズムを理解し，計算できる
3．微分方程式の数値解法のアルゴリズムを理解し，計算できる
4．補間や近似を使ったデータの解析方法について理解する

授業計画

1．計算機の特徴
2．非線形方程式の数値解法1（不動点反復）
3．非線形方程式の数値解法2（ニュートン・ラフソン法）
4．補間法1（ラグランジュ補間）
5．補間法2（スプライン補間）
6．最小二乗法による近似
7．数値積分
8．連立1次方程式の数値解法1（前進消去・後退代入）
9．連立1次方程式の数値解法2（LU分解）
10．連立1次方程式の数値解法3（反復法）
11．固有値問題1
12．固有値問題2
13．常微分方程式の数値解法1（オイラー法）
14．常微分方程式の数値解法2（ルンゲ・クッタ型公式）
15．常微分方程式の数値解法3（連立の場合）

教科書

数値解析基礎／安田仁彦：コロナ社，2008.12, ISBN:9784339060973

キーワード

非線形方程式，連立方程式，微分方程式，アルゴリズム