科目分野	理工学部
選必区分	必修
担当教員 ［ローマ字表記］	坂口　秀雄　[Hideo Sakaguchi]
授業形態	講義

授業の目的

複素関数論への入門講義として，複素変数関数の微分積分学を修得する.

授業概要

微積分で扱う対象を複素数変数の関数にまで広げ，正則関数および有理型関数の理論を展開することにより，実数の世界では困難であったある種の積分計算が複素数の立場からみると簡潔に処理されることを述べる.

到達目標

1. 複素微分，正則関数の概要が理解できる．


2. 留数概念の理解とその応用ができる．

授業計画

1. 複素数，複素平面 ... (教科書，第1章)


2. 複素数列 ... (教科書，第1章)


3. 複素変数の関数 ... (教科書，第2章)


4. 複素微分，正則関数 ... (教科書，第2章)


5. 複素変数の指数関数，三角関数，対数関数 ... (教科書，第2章)


6. 複素積分 ... (教科書，第3章)


7. コーシーの積分定理 ... (教科書，第3章)


8. コーシーの積分公式 ... (教科書，第3章)


9. 整級数 ... (教科書，第4章)


10. テイラー展開 ... (教科書，第5章)


11. ローラン展開 ... (教科書，第6章)


12. 特異点，留数 (りゅうすう) ... (教科書，第6章)


13. 定積分の計算 (1) ... (教科書，第6章)


14. 定積分の計算 (2) ... (教科書，第6章)


15. まとめ


16. 期末試験

教科書

複素解析学概説／藤本淳夫 著,：培風館，1990, ISBN:9784563005719

キーワード

複素数，正則関数，複素積分，留数定理