ベクトル解析
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 必修 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
岡本 邦也 [Kuniya Okamoto] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
多次元量を記述するベクトル場は，物理学や工学において必要不可欠である。ベクトル場の解析学を通して，古典力学，流体力学や電磁気学に現れる基本的な物理法則の数学的な理解・運用を目標とする。
授業概要
ベクトルで表される物理量の局所的変化(微分)と大局的効果(積分)との関係を記述する手法として，ベクトル場の微分積分学を展開する。また，微分積分学の基本定理のベクトル場に対する一般化を確立する。
到達目標
- 勾配, 発散, および回転といった場の微分について，基本的性質を理解できる。
- ベクトル場の線積分や面積分を理解し，それらに関する積分定理を運用できる。
授業計画
- ベクトルの演算
- 内積
- 外積
- ベクトル値関数
- 曲線
- 力学への応用
- スカラー場の勾配
- ベクトル場の発散
- ベクトル場の回転
- 演算子間の関係
- ポテンシャル
- 線積分
- 面積分
- ガウスの発散定理
- ストークスの定理
- 期末試験
教科書
ベクトル解析の基礎／寺田文行・木村宣昭：サイエンス社，1998, ISBN:9784781908762
キーワード
ベクトル場，ストークスの定理
