科目分野	理工学部
選必区分	必修
担当教員 ［ローマ字表記］	深貝　暢良　[Nobuyoshi Fukagai]
授業形態	講義

授業の目的

常微分方程式の初等的な解法を修得し，さらに理工学の諸分野に現われる微分方程式の解法に応用できるようにする．

授業概要

微分方程式の理論は数理的な現象の解析に有力な手段を与え，現代科学の基礎として重要な役割を果している．その広範な理論の入門段階として，この講義では微分方程式の具体的な解法を中心に学ぶ．

到達目標

1. 2階の定数係数線形常微分方程式が解ける．


2. 簡単な求積法が理解できる．

授業計画

1. はじめに


2. 変数分離形 ... (教科書，第1章，求積法)


3. 同次形 ... (教科書，第1章，求積法)


4. 1階線形微分方程式 ... (教科書，第1章，求積法)


5. 完全微分形 ... (教科書，第1章，求積法)


6. 高階微分方程式 ... (教科書，第1章，求積法)


7. 解についての基本定理 ... (教科書，付録，解の存在と一意性)


8. マクローリン級数，オイラーの関係式 ... (プリント資料)


9. 2階線形同次微分方程式 ... (教科書，第2章，線形常微分方程式)


10. 非同次微分方程式 ... (教科書，第2章，線形常微分方程式)


11. 微分演算子 ... (教科書，第2章，線形常微分方程式)


12. 定数係数の微分方程式 (1) ... (教科書，第2章，線形常微分方程式)


13. 定数係数の微分方程式 (2) ... (教科書，第2章，線形常微分方程式)


14. 級数解法 ... (教科書，第2章，線形常微分方程式)


15. まとめ


16. 期末試験

教科書

工科系のための微分方程式／杉山昌平：実教出版, ISBN:9784407021547

キーワード

微分方程式, 求積法, 線形方程式, 微分積分