ベクトル解析
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 必修 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
深貝 暢良 [Nobuyoshi Fukagai] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
工学の解析で必要不可欠なベクトルの概念と基礎的な性質を学ぶとともに，ベクトル場の解析学を通して古典力学，流体力学や電磁気学に現れる基本的な物理法則の数学的な理解・運用を目標とする．
授業概要
三次元空間のベクトルで表される物理量の局所的変化(微分)と大局的効果(積分)を 記述する手法としてベクトル場の微分積分学を展開し，微分積分学の基本定理のベクトル場に対する一般化を確立する．
到達目標
- ベクトルの場の微分が理解できる．
- ベクトルの場の積分が理解できる．
授業計画
- はじめに
- ベクトル (教科書 §1)
- 内積，外積 (教科書 §1)
- ベクトル関数，曲線 (教科書 §2)
- 曲面 (教科書 §2)
- スカラー場，ベクトル場，勾配 (教科書 §3)
- 回転，発散 (教科書 §3)
- 線積分 (教科書 §4)
- 重積分 (教科書 §4)
- 面積分 (教科書 §4)
- ストークスの定理 (教科書 §5)
- グリーンの定理 (教科書 §5)
- ガウスの発散定理 (教科書 §5)
- 積分定理の応用 (教科書 §6)
- まとめ
- 期末試験
教科書
ベクトル解析／鶴丸孝司・久野昇司・渡辺敏・志賀野洋：内田老鶴圃, ISBN:9784753600519
キーワード
ベクトル, 微分積分, 3次元空間の図形, 曲線, 曲面, 立体, スカラー場, ベクトル場
