科目分野	理工学部
選必区分	必修
担当教員 ［ローマ字表記］	吉田　稔　[Minoru Yoshida]
授業形態	講義

授業の目的

集合と関係、ブール代数、代数系は、現在のコンピュータや言語処理システムにおける情報工学理論の習得に必要不可欠な基礎知識である。本講義では、集合と関係、ブール代数、代数系について、各種アルゴリズムへの応用例を中心に、実例を与えながら理論と技術両面から講義を行うことによって、将来の情報技術者にとって必要不可欠な知識を身につけることを目指す。

授業概要

各理論に対し、基礎となる定義から順を追って説明していく。各回において演習問題を用意しており、自分の理解の到達度を確認することができる。各回においては、説明する基礎理論を概観できるよう、スライドを用いて概要の説明を行う。

到達目標

1. 情報技術に関連する数学的基礎知識を説明できるようになることを目標とする．

授業計画

1. ガイダンス，集合論の基本事項


2. 同値関係


3. 順序関係、ハッセ図、および関連アルゴリズム（トポロジカルソート）


4. 束、およびその知識表現への応用


5. ブール代数とブール関数、およびその論理回路設計への応用


6. 関数と集合の濃度


7. 中間試験と解説


8. 代数系の基本事項


9. 群，置換、ソーティングアルゴリズムとの関連


10. 整数論の基本、ユークリッドの互除法のアルゴリズム


11. 整数論の応用：公開鍵暗号のアルゴリズム


12. 環と多項式


13. (有限)体


14. 有限体の応用：誤り訂正符号のアルゴリズム


15. 期末試験


16. 期末試験の返却と解説

教科書

特に指定しない.

キーワード

集合, 順序, ブール代数, 代数系, 群, 環, 体