数理論理学
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 選択 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
北 研二 [Kenji Kita] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
近年、計算機科学の色々な分野で数理論理学が用いられるようになってきている。本講義では、計算機科学を専攻する上で知っておくべき数理論理学の基礎について講述する。
授業概要
まず数理論理学を学ぶ上で最も基礎になる命題論理について講述し、命題論理式の真偽値の計算、命題論理式の基本的な性質を用いた論理式の変形、連言および選言標準形への変換について修得する。次に、述語論理について講述し、量記号を含んだ述語論理式の基本的な性質を用いた論理式の変形、冠頭標準形やスコーレム標準形への変換について修得する。最後に、導出と推論について講述し、単一化や反駁導出による証明について修得する。
到達目標
- 命題論理に対し、論理式の真偽値の計算、命題論理式の基本的な性質を用いた式変形、連言および選言標準形への変換をすることができる。
- 述語論理に対し、量記号を含んだ述語論理式の基本的な性質を用いた式変形、冠頭標準形やスコーレム標準形への変換をすることができる。
- 反駁導出による論理式の証明ができる。
授業計画
第１回：記号論理学の概観
第２回：命題，論理記号，倫理式
第３回：真理値表を用いた論理式の真偽値計算
第４回：命題論理式の性質
第５回：命題論理式の解釈，論理式の標準形
第６回：意味の木を用いた論理式の真偽値計算
第７回：命題論理と公理系
第８回：命題論理と推論
第９回：述語論理の基礎
第１０回：述語論理式の解釈
第１１回：量記号を含む述語論理式の性質
第１２回：冠頭標準形，スコーレム標準形
第１３回：導出と推論，反駁導出
第１４回：単一化置換
第１５回：演習
定期試験
教科書
情報の論理数学入門／小倉久和, 高浜徹行 著：近代科学社，1991, ISBN:9784764901803
キーワード
命題論理、述語論理、導出原理
