複素関数論
| 科目分野 | 理工学部 |
|---|---|
| 選必区分 | 選必修 |
| 担当教員 ［ローマ字表記］ |
岡本 邦也 [Kuniya Okamoto] |
| 授業形態 | 講義 |
授業の目的
複素関数論への入門講義として，複素変数関数の微分積分学を修得させる。
授業概要
微積分で扱う対象を複素数変数の関数にまで広げ，正則関数および有理型関数の理論を展開することにより，実数の世界では困難であったある種の積分計算が複素数の立場からみると簡潔に処理されることを述べる。
到達目標
- 複素数，正則関数，留数などの概念の理解とその応用ができる．
授業計画
- 複素数と複素平面
- 複素関数
- 複素微分
- 正則関数，コーシー・リーマンの関係式
- 初等関数
- 複素積分
- コーシーの積分定理
- コーシーの積分公式
- 関数項級数，べき級数
- テイラー展開
- ローラン展開
- 一致の定理
- 孤立特異点
- 留数定理
- 実積分への応用
- 期末試験
教科書
複素解析入門／原惟行, 松永秀章 著,：共立出版，2014, ISBN:9784320110908
キーワード
正則関数, 極と位数, 留数定理
