科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	鶴見　裕之　[TSURUMI HIROYUKI]
授業形態	講義

授業の目的

複素解析は複素数の関数を対象とした微分積分学である。数の概念を実数から複素数に広げることで，指数関数と三角関数を統一的に扱うことができる。また，実数の範囲では求められない定積分が計算可能となる。この授業では，複素数の基礎から始めて，正則関数および複素積分に関する基本事項の習得を目的とする。

授業概要

コーシーの積分定理を中心に，複素数，正則関数，複素積分について講義する。計算問題が解けるように，授業時間中に演習も取り入れる。ただし，学生の理解度に応じて，内容や進度を調整することもある。

到達目標

複素数と正則関数の基本性質を理解し，複素数と正則関数および複素積分に関する基本的な計算問題が解けるようになること。

授業計画

１．複素数
２．複素平面と極形式，ド・モアブルの公式
３．オイラーの公式，複素平面上の領域
４．複素関数の微分，多価関数，べき根関数
５．指数関数，三角関数，対数関数
６．べき関数，実変数の複素数値関数
７．複素関数の連続性と正則性
８．正則関数の性質，コーシー・リーマンの関係式
９．様々な複素関数の正則性
１０．複素平面上の曲線，複素積分
１１．複素積分の性質，線積分
１２．コーシーの積分定理
１３．コーシーの積分表示，リューヴィルの定理
１４．実積分への応用
１５．総括
１６．期末試験

教科書

初歩からの複素解析／香田温人, 小野公輔共著：学術図書出版社，2005, ISBN:9784873612836

キーワード

オイラーの公式，コーシー・リーマンの関係式，コーシーの積分定理