科目分野	理工学部
選必区分	選択
担当教員 ［ローマ字表記］	深貝　暢良　[Nobuyoshi Fukagai]
授業形態	講義

授業の目的

数理解析学の強力な道具立てとして，フーリエの方法を学ぶ．

授業概要

フーリエが導入した三角級数展開およびフーリエ式積分変換の初歩を経験し，物理・工学に現れる偏微分方程式を初等的に扱うための基礎的な知識を概観する．基本的な説明のあとで理解を深めるための課題が与えられる．

到達目標

1. フーリエ解析の初歩を理解する．


2. フーリエ級数の計算ができる．

授業計画

1. フーリエ係数，フーリエ級数


2. 三角級数の和，ディリクレ核


3. リーマン・ルべーグの定理，ベッセルの不等式


4. 展開定理


5. パーセバルの等式，簡単な応用例


6. フーリエ積分


7. ディリクレ積分公式，フーリエ積分公式


8. フーリエ反転公式


9. フーリエ変換，合成積


10. 変換の計算例


11. 偏微分方程式への応用


12. 波動方程式


13. 熱伝導方程式


14. ラプラス方程式


15. まとめ


16. 期末試験

キーワード

フーリエの方法, 三角関数級数, 偏微分方程式, 初期値境界値問題